外壁塗装のココがすごい！

リスクが変わらないにもかかわらず、リターンがＡ←Ｂへ増えています。これが分散効果です。
つまり、逆相関の資産に投資することで、リスクを増やすことなくリターンを増加させることができるのです。なんとも不思議な感覚です。
さてポートフォリオ（１）と（２）の結果を比べてみましょう。この図からポートフォリオ（２）の曲線は常に（１）の上にあります。
つまり、同じリスクをとるのであればポートフォリオ（２）に投資したほうが、常にリターンが大きいことを意味しています。単純にリターンだけ比べるとポートフォリオ（１）のほうが有利に見えますが、実際にリスクリターンを計算してみるとポートフォリオ（２）に軍配があがります。
なぜこんな結果になるのでしょうか。それは、リターンはそれぞれのリターンの加重平均で決まりますが、リスクは相関係数によって左右されるからです。

この場合、リスクを全く無視して最大リターンを得るためには、全てをAにつぎ込めば一五・○％のリターンを得られます。しかし、これはどちらのポートフォリオでも可能です。
一方リスクは、相関係数が低ければそれだけ分散効果が効きます。そのため、ポートフォリオ（２）のように逆相関になっている場合のほうがリスクが少なくなります。
同様にして、すべてのポートフォリオについて調べた結果です。この結果から、AをＪポップに、Sを演歌歌手に仕立て上げるのが、プロダクションにとって最良の選択になることがわかります。
このようにして、リスクを抑えつつリターンを追求するには、相関係数の低い資産に投資することによってコントロールすることができるわけです。こうした考え方を分散投資と言い、モダン・ポートフォリォの基礎となる考え方です。
リスクとリターンをとりもつ恋愛術は、逆相関だったのです。似たもの同士の恋愛が長続きしないのは、人間の世界でもよくある話かもしれません。
なんとも難しい世の中です。有効フロンティアを作成することは、さして難しいことではありません。

資産の分散、標準偏差、共分散そして相関係数を算出すれば簡単にできあがります。前述のＪポップと演歌は架空の話でしたが、実際には、実存する資産の過去の価格推移から分散、標準偏差、共分散を計算します。
分散、標準偏差、共分散および相関係数を求める式は次頁のとおりです（分散、標準偏差については復習です）。分散はエクセルの（ⅡＶＡＲ）で、標準偏差はＴＳＴＤＥＶ）で、共分散は（ⅡＣＯＶＡＲ）で計算できます。
相関係数についてはＴＣポートフォリォ理論では投資家は、リターンが同じであればよりリスクの少ない投資を行い、また、リスクが同じであれば、リターンがより高い投資を行います。こうした投資行動を満たすポイントを表したのが、いま説明した図の曲線で、これを有効フロンティアという。
前項では、二つの資産についての有効フロンティアを説明しましたが、実際には三つ以上の資産でポートフォリオをつくります（プロダクションが抱える歌手が三人以上いると考えて下さい）。そこで本項では、複数の資産を使った有効フロンティアについて説明します。
このグラフのラインは、確かに有効フロンティアになりますが、よく考えてみるとこのライン上にしか投資できない（投資可能範囲）のです。ポップ、演歌の二資産にしか投資できないときに限ります〕話は変わりますが、有効フロンティアを語るうえで一般的に次のような前提がおかれます。
同じリスクであれば、より高いリターンを好む。同じリターンであれば、より小さいリスクを好む要するに「リスクは嫌い」だけど、「リターンは好き」ということを前提においているのです。
しかしながら、二つの資産の場合では、フロンティア（ライン）となっているので、この好き嫌いがキチンと言えないのです（ここにもの足りなさが残ります）。では、三資産以上（Ｎ資産）のポートフォリオでは、有効フロンティア、資可能範囲はどのようになるでしょう。
このグラフは、五リスク資産（無リスク資産は含まない）での、有効フロンティアと、投資可能範囲を表したものです。外側のラインが有効フロンティア（二次計画法を用い、ポートフォリオ最適化問題を解いたもの）にあたる。
０以上の値をとる多変数の一次式の制約条件下で、同変数の二次式を最大化もしくは最小化する方法。平均分散モデルに基づくポートフォリオ選択問題で、効率的なポートフォリオへの投資比率を算出するのに用いられる。
り、その内側に散布している点は、でたらめなポートフォリオを一○○○個作り、そのリスクとリターンの値をプロットしたものになります（でたらめなものをプロットしたと表現すると、いい加減に聞こえるかもしれませんが、全体〈投資可能範囲〉を概ねイメージするには非常に便利な方法です）。リスクとリターン値を持つポートフォリオに着目してください。
みなさんはこのポートフォリオに投資しますか？もちろん人それぞれ、好みはあります。このポートフォリオが絶対ダメだとは誰も言えません。

しかしながら、前提条件「リスクは嫌い」「リターンは好き」を考えるとどうでしょう？このポートフォリオに投資する人はいません。「同じリスクなら、より高いリターンを好む」とすればポートフォリオより、Ａポートフォリオを選ぶはずですし、「同じリターンなら、より小さいリスクを好む」とすれば、Ｂポートフォリオを選ぶはずです。
同様のことを、投資可能範囲内のポートフォリオ全てに当てはめてみてください。どのような場合でも、有効フロンティア上のポートフォリオを選択するはずです。
無限のポートフォリオの組み方から、「リスクは嫌い」、「リターンは好き」という二つの前提条件を満たす、ポートフォリオをかき集め、そのリスクとリターン値をプロットしたものが有効フロンティアにあたるのです。ここまできたら、なぜ、もの足りないと言いたかったのかわかっていただけると思います。
世の中比較の対象があって、はじめてものの良さがわかります。二資産の場合では、好き嫌い以前に選択肢が、それ（投資可能範囲）しかないからなのです。
ここまでは、複数のリスク資産からなるポートフォリオを対象として説明してきましたが、一般的に投資家が全ての資産をリスク資産に投資することはありません。預金や三年国債などの無リスク資産もポートフォリオに含めて投資を行います（歌手でいえばMのように投資しただけ確実に儲かるといったようなものでしょうか）。

では、無リスク資産をポートフォリオに組み込んだ場合、その有効フロンティアはどのようになるのでしょうか。複数のリスク資産からなるポートフォリオの有効フロンティアは曲線となります。
これらのポートフォリオと無リスク資産を組み込むポートフォリオのリスクとリターンの組み合わせは、番外のような直線となります。無リスク資産が絡んだだけで直線になることに、抵抗を感じると思いますが、これが、かの有名なトービンの分離定理の礎となっているのです。
無リスク資産とリスク資産（固定亜リスク資産内の投資比率は変えない）を組み込んだポートフォリオの期待収益率、分散は番外のようになります（ポートフォリオのリスク計算の仕方は次の補足を参照してください）。

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